AtCoder / スフィンクスのなぞなぞ - ふくほのひとりごと。

ふくほです。
ABC006-C スフィンクスのなぞなぞ
を解きました。
問題↓
atcoder.jp

考えたこと
提出コード
感想

考えたこと

鶴亀算を３変数にしたやつですね。
$1\leq N \leq 10^5, 1\leq M \leq 5\times 10^5$ と大きめ。
三重ループは勿論、二重ループ
(2つの値を決めておいて、最後の1つが
条件を満たしているのか吟味する方法)
でも間に合わなさそう。
何とかして多重ループは
避けたいお気持ちでした。

ここで私は思いつきました。
赤ちゃんの数を $a$ , 老人の数を $b$ , 大人の数を $c$
と置いた時、問題から
$4a + 3b + 2c = m$
$a + b + c = n$
の２つの式を満たすことがわかります。
ここから1文字を消去し
2変数の関係式に持ち込みます。
今回は $c$ を消去しました。
結果
$2a + b = m-2n$
が得られます。
ここで $b$ を固定してみると
$a=(m-2n-b)/2$
この $a$ は非負整数になります。